Deepseek掀翻APS桌子之第二彈：注塑機(jī)排產(chǎn)
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再來一個(gè)APS的經(jīng)典場(chǎng)景：注塑機(jī)車間排產(chǎn)。 這次Deepseek給出的不僅是一個(gè)解決問題的框架性的方案，還給出了詳細(xì)的求解模型的數(shù)學(xué)描述（數(shù)學(xué)建模），你只要找一個(gè)商業(yè)求解器，就能立馬進(jìn)行測(cè)試了！?。PS從陽春白雪進(jìn)入了平民化，往昔，只有應(yīng)用數(shù)學(xué)的碩士博士們擅長的數(shù)學(xué)建模工作，就這么被AI掀桌子了！激動(dòng)過后，是內(nèi)心的凄涼！繼八字算命之后，又一個(gè)行業(yè)被毀了。 本文的內(nèi)容：
問題提出  Deepseek思考251秒，給出如下結(jié)果： 解決思路 該問題屬于復(fù)雜的調(diào)度優(yōu)化問題，需在滿足換產(chǎn)順序約束的前提下，將訂單分配到各機(jī)臺(tái)并優(yōu)化加工順序，以最小化總生產(chǎn)時(shí)間（最大完工時(shí)間）。以下是分步解決方案： 1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理與建模
2. 訂單分配至機(jī)臺(tái)
3. 單機(jī)臺(tái)排序優(yōu)化對(duì)每個(gè)機(jī)臺(tái)的訂單序列，采用啟發(fā)式算法優(yōu)化順序，最小化換產(chǎn)時(shí)間總和：
4. 全局調(diào)整與迭代優(yōu)化
?5. 輸出結(jié)果 生成《機(jī)臺(tái)-訂單產(chǎn)品-順序表》，包含每臺(tái)機(jī)臺(tái)的加工順序及各訂單的開始與結(jié)束時(shí)間。 數(shù)學(xué)模型（簡化）    完整的數(shù)學(xué)模型的意義在于，可以找專業(yè)的求解器，將數(shù)學(xué)模型輸入進(jìn)去求解。 下面的內(nèi)容才是令人絕望的： 
Deepseek的思考過程 用時(shí)251秒。 嗯，這個(gè)問題看起來挺復(fù)雜的。首先，我得仔細(xì)理解用戶的需求。他們有一個(gè)注塑車間，有m臺(tái)機(jī)器，需要生產(chǎn)n種產(chǎn)品，涉及x種顏色。每個(gè)訂單有產(chǎn)品、數(shù)量、交期、顏色、是否含鹵素、是否環(huán)保這些屬性。然后換產(chǎn)的時(shí)候需要考慮顏色、鹵素和環(huán)保這三個(gè)因素，換產(chǎn)順序會(huì)影響清洗時(shí)間，進(jìn)而影響總的生產(chǎn)時(shí)間。目標(biāo)是把所有訂單安排到各個(gè)機(jī)器上，讓總的生產(chǎn)時(shí)間最短，同時(shí)還要滿足那些換產(chǎn)的條件。 首先，我需要明確幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。第一個(gè)是產(chǎn)品的屬性：是否含鹵素，是否環(huán)保。第二個(gè)是機(jī)器的兼容性，不是所有機(jī)器都能生產(chǎn)所有產(chǎn)品，所以得看產(chǎn)品-機(jī)臺(tái)-產(chǎn)能表。第三個(gè)是換產(chǎn)時(shí)的順序規(guī)則，顏色要從淺到深，鹵素從無到有，環(huán)保從非到環(huán)保。這些順序會(huì)影響換產(chǎn)的清洗時(shí)間，從而影響總時(shí)間。此外，換產(chǎn)顏色難度系數(shù)表可能給不同順序的分值，比如從淺到深分高，反之低，但要盡量避免深到淺，除非產(chǎn)能允許的情況下。 接下來，如何將這些因素整合到排產(chǎn)模型中呢？可能需要建立一個(gè)優(yōu)化模型，考慮每個(gè)機(jī)臺(tái)上訂單的加工順序，使得總時(shí)間最短。這里的生產(chǎn)時(shí)間包括實(shí)際生產(chǎn)時(shí)間和換產(chǎn)清洗時(shí)間。因?yàn)閾Q產(chǎn)順序不同，清洗時(shí)間不同，所以需要?jiǎng)討B(tài)地考慮這些因素。 首先，每個(gè)訂單的生產(chǎn)時(shí)間可以用數(shù)量除以該產(chǎn)品在該機(jī)臺(tái)的每小時(shí)產(chǎn)能得到。比如，訂單數(shù)量是Q，機(jī)臺(tái)產(chǎn)能是P，那么生產(chǎn)時(shí)間就是Q/P小時(shí)。然后換產(chǎn)時(shí)間取決于前后兩個(gè)訂單的屬性差異。例如，如果前一個(gè)訂單顏色深，后一個(gè)顏色淺，那么換產(chǎn)時(shí)間可能更長，或者可能不推薦，所以需要盡量避免。不過用戶提到顏色難度系數(shù)表可能直接給出不同換產(chǎn)順序的分值，但可能需要轉(zhuǎn)換成實(shí)際的時(shí)間增量，或者作為優(yōu)化目標(biāo)中的懲罰項(xiàng)。 不過問題明確要求總生產(chǎn)時(shí)間最短，所以可能需要將換產(chǎn)的時(shí)間作為實(shí)際的時(shí)間消耗計(jì)算進(jìn)去。也就是說，每個(gè)機(jī)臺(tái)上訂單的加工順序的總時(shí)間等于每個(gè)訂單的生產(chǎn)時(shí)間之和加上換產(chǎn)時(shí)間的總和?？偰繕?biāo)是最小化所有機(jī)臺(tái)完成時(shí)間的最大值，也就是完工時(shí)間（makespan）最小。 接下來，如何建模換產(chǎn)時(shí)間呢？可能要根據(jù)顏色、鹵素、環(huán)保這三個(gè)屬性的變化方向來計(jì)算。例如： - 顏色：淺色換到深色，換產(chǎn)時(shí)間較短；深色換到淺色，時(shí)間較長，或者可能需要更多的清洗時(shí)間。或者，換產(chǎn)時(shí)間可能根據(jù)顏色難度系數(shù)表來定，比如系數(shù)高的表示推薦順序，對(duì)應(yīng)時(shí)間短，反之時(shí)間長。所以需要將顏色難度系數(shù)轉(zhuǎn)換為換產(chǎn)所需的時(shí)間?；蛘撸赡茉撓禂?shù)表直接給出了不同顏色轉(zhuǎn)換的時(shí)間，比如從顏色A到顏色B的換產(chǎn)時(shí)間是多少。 但是用戶提到的換產(chǎn)顏色難度系數(shù)表可能是一個(gè)推薦的分值，比如淺到深分高，反之分低。而目標(biāo)可能是讓總分值盡可能高，同時(shí)總生產(chǎn)時(shí)間盡可能短。不過用戶的問題是要讓總生產(chǎn)時(shí)間最短，所以可能需要將換產(chǎn)的時(shí)間作為實(shí)際時(shí)間計(jì)算，而分值可能作為約束或者輔助的優(yōu)化目標(biāo)。但問題中并沒有明確換產(chǎn)難度系數(shù)如何轉(zhuǎn)換為時(shí)間，可能需要假設(shè)每個(gè)換產(chǎn)步驟的清洗時(shí)間與這個(gè)系數(shù)相關(guān)，例如，系數(shù)高的換產(chǎn)時(shí)間短，反之長?；蛘撸赡軗Q產(chǎn)順序如果符合推薦的方向，則清洗時(shí)間較短，否則較長。比如，顏色從淺到深，換產(chǎn)時(shí)間t1；反之，t2，其中t2 > t1。同樣，鹵素從無到有，換產(chǎn)時(shí)間t3；反之t4，可能t4 > t3。環(huán)保產(chǎn)品換產(chǎn)可能類似。那么總換產(chǎn)時(shí)間可能是這三部分的總和？ 或者，換產(chǎn)的清洗時(shí)間可能由這三個(gè)因素中最嚴(yán)格的情況決定。比如，如果顏色轉(zhuǎn)換需要更長的清洗時(shí)間，那么總換產(chǎn)時(shí)間就是顏色轉(zhuǎn)換的時(shí)間加上其他兩個(gè)因素的時(shí)間?；蛘?，這三個(gè)因素可能共同影響換產(chǎn)時(shí)間，例如，當(dāng)顏色轉(zhuǎn)換方向不符合推薦時(shí)，時(shí)間增加，鹵素方向不符合時(shí)也增加，環(huán)保方向不符合時(shí)同樣增加。所以換產(chǎn)時(shí)間可能是一個(gè)基數(shù)值加上這三個(gè)因素帶來的增量。 這里可能需要更多的信息，但用戶并沒有給出具體的數(shù)值，所以可能需要假設(shè)每個(gè)因素對(duì)換產(chǎn)時(shí)間的影響是獨(dú)立的，并且可以累加。例如，每個(gè)不推薦的換產(chǎn)方向會(huì)增加一定的時(shí)間。例如，顏色從深到淺，增加a時(shí)間；鹵素從有到無，增加b時(shí)間；環(huán)保從環(huán)保到非環(huán)保，增加c時(shí)間?？倱Q產(chǎn)時(shí)間是基礎(chǔ)時(shí)間加上這些增量。或者，換產(chǎn)時(shí)間可能由這三個(gè)因素中最嚴(yán)格的一個(gè)來決定，例如，顏色轉(zhuǎn)換方向錯(cuò)誤導(dǎo)致的時(shí)間增加最大，所以總換產(chǎn)時(shí)間由顏色轉(zhuǎn)換的方向決定。 但用戶提到有一個(gè)換產(chǎn)顏色難度系數(shù)表，可能僅針對(duì)顏色轉(zhuǎn)換，而鹵素和環(huán)保的換產(chǎn)順序可能類似。比如，每個(gè)換產(chǎn)步驟的顏色轉(zhuǎn)換有對(duì)應(yīng)的分值，而鹵素和環(huán)保也有類似的分值規(guī)則。但用戶的問題中只明確提到了顏色難度系數(shù)表，可能其他兩個(gè)因素的處理方式類似。 現(xiàn)在，我需要把問題分解為幾個(gè)部分： 1. 確定每個(gè)機(jī)臺(tái)可以生產(chǎn)哪些產(chǎn)品。根據(jù)產(chǎn)品-機(jī)臺(tái)-產(chǎn)能表，每個(gè)產(chǎn)品只能在某些機(jī)臺(tái)上生產(chǎn)，且每小時(shí)產(chǎn)能不同。 2. 確定訂單分配到機(jī)臺(tái)的可行性，即該機(jī)臺(tái)是否能生產(chǎn)該訂單的產(chǎn)品。 3. 對(duì)于每個(gè)機(jī)臺(tái)上的訂單序列，計(jì)算總生產(chǎn)時(shí)間（各訂單生產(chǎn)時(shí)間的總和）和總換產(chǎn)時(shí)間（各相鄰訂單之間的換產(chǎn)時(shí)間總和）?？倳r(shí)間就是這兩部分之和，每個(gè)機(jī)臺(tái)的總時(shí)間是其所有訂單處理完的時(shí)間。而整個(gè)排產(chǎn)的總時(shí)間（makespan）是各機(jī)臺(tái)完成時(shí)間的最大值。目標(biāo)是最小化這個(gè)最大值。 4. 換產(chǎn)時(shí)間計(jì)算需要根據(jù)三個(gè)因素：顏色、鹵素、環(huán)保的轉(zhuǎn)換方向是否符合推薦順序。每個(gè)因素是否符合會(huì)影響換產(chǎn)時(shí)間的長短。 現(xiàn)在，如何建模這些換產(chǎn)時(shí)間的計(jì)算？例如，顏色轉(zhuǎn)換的方向是否推薦會(huì)影響換產(chǎn)時(shí)間。假設(shè)每個(gè)換產(chǎn)步驟的顏色轉(zhuǎn)換有一個(gè)基礎(chǔ)時(shí)間，如果符合推薦方向（淺→深），則時(shí)間較短；否則時(shí)間較長。鹵素和環(huán)保的轉(zhuǎn)換類似。比如： 換產(chǎn)時(shí)間 = 基礎(chǔ)時(shí)間 + 顏色方向不推薦的增量 + 鹵素方向不推薦的增量 + 環(huán)保方向不推薦的增量。 或者，每個(gè)方向是否推薦各自對(duì)應(yīng)不同的增量。例如，顏色從淺到深，時(shí)間減少Δ1；反之，增加Δ1。同理，鹵素和環(huán)保也是如此?；蛘撸總€(gè)不推薦的轉(zhuǎn)換會(huì)增加一定的時(shí)間。例如，顏色反向增加t_color，鹵素反向增加t_halogen，環(huán)保反向增加t_eco?？倱Q產(chǎn)時(shí)間就是這些時(shí)間的總和。 但具體這些時(shí)間如何計(jì)算，用戶沒有給出，可能需要假設(shè)每個(gè)不符合推薦方向的轉(zhuǎn)換會(huì)增加一定的時(shí)間，比如固定值或根據(jù)難度系數(shù)表中的分值來換算。例如，難度系數(shù)高的換產(chǎn)時(shí)間少，系數(shù)低的換產(chǎn)時(shí)間長。比如，顏色難度系數(shù)表中，從A顏色到B顏色的分值為s，則換產(chǎn)時(shí)間可能為k/s，其中k是某個(gè)常數(shù)。或者，換產(chǎn)時(shí)間可能與分值的倒數(shù)成正比。或者，換產(chǎn)時(shí)間可能直接由該系數(shù)表給出，例如每個(gè)顏色轉(zhuǎn)換對(duì)應(yīng)的換產(chǎn)時(shí)間。 不過用戶提供的換產(chǎn)顏色難度系數(shù)表可能是一個(gè)推薦順序的分值，可能不直接對(duì)應(yīng)時(shí)間，而是作為優(yōu)化時(shí)的優(yōu)先級(jí)或權(quán)重。例如，在排產(chǎn)時(shí)，盡量選擇分值高的換產(chǎn)順序，以減少總換產(chǎn)時(shí)間，從而總時(shí)間更短。但如何將分值轉(zhuǎn)換為時(shí)間，可能需要更多的信息。因此，可能需要假設(shè)換產(chǎn)時(shí)間與分值成反比，即分值越高，換產(chǎn)時(shí)間越短。 假設(shè)換產(chǎn)時(shí)間可以通過顏色難度系數(shù)表來確定，例如每個(gè)顏色轉(zhuǎn)換對(duì)有一個(gè)對(duì)應(yīng)的換產(chǎn)時(shí)間，那么需要根據(jù)該表來獲取時(shí)間。同樣，鹵素和環(huán)保的轉(zhuǎn)換可能各自有對(duì)應(yīng)的換產(chǎn)時(shí)間增量。例如： 換產(chǎn)時(shí)間 = 顏色轉(zhuǎn)換時(shí)間（根據(jù)顏色難度系數(shù)表） + 鹵素轉(zhuǎn)換時(shí)間（如果從無到有，時(shí)間較少，否則較多） + 環(huán)保轉(zhuǎn)換時(shí)間（如果從非環(huán)保到環(huán)保，時(shí)間較少，否則較多）。 或者，換產(chǎn)時(shí)間由這三個(gè)因素中最大的時(shí)間決定。或者，是這三個(gè)因素的時(shí)間之和。 現(xiàn)在，我需要確定如何將這些因素綜合到換產(chǎn)時(shí)間的計(jì)算中。例如，假設(shè)每個(gè)換產(chǎn)步驟的清洗時(shí)間由這三個(gè)因素共同決定，每個(gè)不符合推薦方向的因素都會(huì)增加一定的時(shí)間。例如： 換產(chǎn)時(shí)間 = 基礎(chǔ)時(shí)間 + (顏色方向是否不推薦 ? t_color : 0 ) + (鹵素方向是否不推薦 ? t_halogen : 0 ) + (環(huán)保方向是否不推薦 ? t_eco : 0 ) 其中，基礎(chǔ)時(shí)間是即使所有方向都符合推薦時(shí)的換產(chǎn)時(shí)間，比如最少的清洗時(shí)間。如果某個(gè)方向不符合推薦，則加上相應(yīng)的增量時(shí)間。 例如，假設(shè)基礎(chǔ)時(shí)間是10分鐘。如果顏色轉(zhuǎn)換是從深到淺，則加5分鐘；如果鹵素從有到無，加3分鐘；如果環(huán)保從環(huán)保到非環(huán)保，加2分鐘。那么總的換產(chǎn)時(shí)間就是10+5+3+2=20分鐘。這樣，換產(chǎn)時(shí)間根據(jù)三個(gè)因素是否符合推薦方向來確定。 不過用戶的問題中提到的換產(chǎn)順序規(guī)則是： 顏色：淺色→深色（推薦），深色→淺色盡量避免，但允許。 鹵素：無→有（推薦）。 環(huán)保：非環(huán)?！h(huán)保（推薦）。 因此，每次換產(chǎn)時(shí)，這三個(gè)屬性是否符合推薦順序，會(huì)影響換產(chǎn)時(shí)間。因此，換產(chǎn)時(shí)間的計(jì)算需要基于這三個(gè)條件的滿足情況。 現(xiàn)在，問題轉(zhuǎn)化為：在安排同一機(jī)臺(tái)上訂單的加工順序時(shí)，要盡量使得這三個(gè)屬性的轉(zhuǎn)換方向都符合推薦，以減少換產(chǎn)時(shí)間，從而縮短總生產(chǎn)時(shí)間。 接下來，如何建立數(shù)學(xué)模型？ 可能的建模方式是： 變量： - 每個(gè)訂單分配到哪個(gè)機(jī)臺(tái)。 - 每個(gè)機(jī)臺(tái)上訂單的加工順序。 約束： - 訂單必須分配到能夠生產(chǎn)它的機(jī)臺(tái)。 - 同一機(jī)臺(tái)上的訂單順序必須滿足交期（不過問題中給出的交期是每天的訂單，可能假設(shè)所有訂單的交期都是當(dāng)天，所以無需考慮交期約束，只需要在當(dāng)天完成即可。） 目標(biāo)：最小化所有機(jī)臺(tái)完成時(shí)間的最大值，即makespan最小。 這里的完成時(shí)間包括每個(gè)訂單的生產(chǎn)時(shí)間和換產(chǎn)時(shí)間。 接下來，如何處理換產(chǎn)時(shí)間的計(jì)算？需要為每個(gè)相鄰的訂單對(duì)計(jì)算換產(chǎn)時(shí)間，這取決于它們的顏色、鹵素、環(huán)保屬性的轉(zhuǎn)換方向。 可能的建模方法是將問題視為一種作業(yè)車間調(diào)度問題，其中每個(gè)機(jī)臺(tái)上的作業(yè)順序需要確定，并且換產(chǎn)時(shí)間取決于相鄰作業(yè)的屬性。 這顯然是一個(gè)組合優(yōu)化問題，屬于NP-Hard問題，因?yàn)榧词共豢紤]換產(chǎn)時(shí)間，作業(yè)調(diào)度問題已經(jīng)是NP難的。因此，對(duì)于較大規(guī)模的實(shí)例，可能需要啟發(fā)式或元啟發(fā)式方法，如遺傳算法、模擬退火、禁忌搜索等。 不過，用戶可能需要一個(gè)解決方案的思路，而具體的實(shí)現(xiàn)可能需要更詳細(xì)的步驟。因此，可能需要分步驟來解決這個(gè)問題： 1. 訂單分配階段：將訂單分配到各機(jī)臺(tái)，確保每個(gè)訂單分配到能夠生產(chǎn)它的機(jī)臺(tái)，并且考慮各機(jī)臺(tái)的產(chǎn)能和訂單的交期（雖然交期可能都是當(dāng)天）。 2. 機(jī)臺(tái)內(nèi)排序階段：對(duì)每個(gè)機(jī)臺(tái)上的訂單進(jìn)行排序，使得換產(chǎn)時(shí)間總和最小，從而縮短該機(jī)臺(tái)的總處理時(shí)間。 由于這兩個(gè)階段相互影響（訂單分配到不同機(jī)臺(tái)會(huì)影響各機(jī)臺(tái)的排序），可能需要同時(shí)考慮分配和排序，但這會(huì)增加問題的復(fù)雜度。 可能的解決步驟： a. 數(shù)據(jù)預(yù)處理：整理產(chǎn)品-機(jī)臺(tái)-產(chǎn)能表，確定每個(gè)訂單可以分配到哪些機(jī)臺(tái)。計(jì)算每個(gè)訂單在各可用機(jī)臺(tái)上的生產(chǎn)時(shí)間（數(shù)量/產(chǎn)能）。 b. 訂單分配：將訂單分配到各機(jī)臺(tái)，可能需要考慮各機(jī)臺(tái)的負(fù)載均衡，同時(shí)為后續(xù)的排序階段留出優(yōu)化換產(chǎn)時(shí)間的空間。 c. 排序優(yōu)化：對(duì)于每個(gè)機(jī)臺(tái)的訂單列表，確定一個(gè)加工順序，使得換產(chǎn)時(shí)間總和最小，從而使得該機(jī)臺(tái)的總時(shí)間（生產(chǎn)時(shí)間+換產(chǎn)時(shí)間）盡可能小。 但這兩個(gè)步驟可能需要交替進(jìn)行，或者通過某種啟發(fā)式方法來處理。 例如，可以使用貪心算法，先分配訂單到機(jī)臺(tái)，再對(duì)每個(gè)機(jī)臺(tái)的訂單進(jìn)行排序?；蛘撸褂眠z傳算法同時(shí)處理分配和排序的問題。 由于這個(gè)問題比較復(fù)雜，可能需要分步驟考慮： 首先，考慮如何為一個(gè)機(jī)臺(tái)安排一組訂單，使得換產(chǎn)時(shí)間總和最小。這類似于旅行商問題（TSP），每個(gè)訂單是一個(gè)城市，換產(chǎn)時(shí)間是城市間的距離，需要找到一條路徑，使得總距離（換產(chǎn)時(shí)間）最短。不過這里每個(gè)訂單還有生產(chǎn)時(shí)間，所以總時(shí)間等于路徑長度（換產(chǎn)時(shí)間總和）加上所有節(jié)點(diǎn)的處理時(shí)間（生產(chǎn)時(shí)間總和）。但目標(biāo)是最小化該機(jī)臺(tái)的總時(shí)間，而整個(gè)排產(chǎn)的目標(biāo)是所有機(jī)臺(tái)中最大的總時(shí)間最小。 因此，每個(gè)機(jī)臺(tái)的總時(shí)間是其生產(chǎn)時(shí)間總和加上換產(chǎn)時(shí)間總和。整個(gè)排產(chǎn)的目標(biāo)是這些機(jī)臺(tái)總時(shí)間的最大值最小化。 因此，問題可以分為兩個(gè)部分：訂單分配到機(jī)臺(tái)，以及每個(gè)機(jī)臺(tái)內(nèi)部的順序優(yōu)化。這兩部分相互影響，因?yàn)橛唵蔚姆峙鋾?huì)影響各機(jī)臺(tái)的負(fù)載和換產(chǎn)時(shí)間。 可能的解決方法： 1. 初始分配：將訂單分配到可用的機(jī)臺(tái)，盡量平衡各機(jī)臺(tái)的生產(chǎn)時(shí)間總和（忽略換產(chǎn)時(shí)間）。這可以通過貪心算法，比如將每個(gè)訂單分配到其可用機(jī)臺(tái)中當(dāng)前生產(chǎn)時(shí)間總和最小的機(jī)臺(tái)。 2. 調(diào)整分配以優(yōu)化換產(chǎn)時(shí)間：在初始分配后，可能交換某些訂單的分配機(jī)臺(tái)，以便在各機(jī)臺(tái)內(nèi)部能形成更優(yōu)的排序，減少換產(chǎn)時(shí)間。 3. 對(duì)每個(gè)機(jī)臺(tái)內(nèi)部的訂單進(jìn)行排序優(yōu)化，以最小化換產(chǎn)時(shí)間總和，從而減少該機(jī)臺(tái)的總時(shí)間。 4. 迭代調(diào)整分配和排序，直到無法進(jìn)一步優(yōu)化。 然而，這樣的方法可能無法得到最優(yōu)解，但可能找到一個(gè)可行的近似解。 現(xiàn)在，針對(duì)每個(gè)機(jī)臺(tái)內(nèi)部的排序問題，如何找到使換產(chǎn)時(shí)間總和最小的順序？ 這類似于TSP問題，可以使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃、貪心算法、或者啟發(fā)式方法。 例如，貪心算法：每次選擇下一個(gè)訂單，使得換產(chǎn)時(shí)間最小。但這可能陷入局部最優(yōu)。 或者，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃，但訂單數(shù)量較多時(shí)，可能不可行。 另一種方法是，將訂單按照某種優(yōu)先級(jí)排序。例如，按照顏色從淺到深、鹵素從無到有、環(huán)保從非到環(huán)保的順序排列。但如何同時(shí)考慮這三個(gè)因素？ 可能需要確定一個(gè)排序規(guī)則，綜合考慮這三個(gè)因素。例如，將訂單的屬性組合成一個(gè)優(yōu)先級(jí)值，排序時(shí)優(yōu)先級(jí)高的先處理，或者根據(jù)三個(gè)屬性的推薦方向進(jìn)行排序。 例如，對(duì)于顏色，淺色在前，深色在后；對(duì)于鹵素，無在前，有在后；對(duì)于環(huán)保，非環(huán)保在前，環(huán)保在后。但如何綜合這三個(gè)條件？ 可能的解決方案是，定義每個(gè)訂單的屬性向量（顏色深淺值、是否含鹵素、是否環(huán)保），然后確定一個(gè)排序，使得每個(gè)屬性的轉(zhuǎn)換方向符合推薦順序，即顏色由淺到深，鹵素由無到有，環(huán)保由非到環(huán)保。這可能需要多屬性排序，但可能存在沖突。 比如，一個(gè)訂單A顏色較淺，無鹵素，非環(huán)保；訂單B顏色較深，含鹵素，環(huán)保。按推薦順序，A應(yīng)在B之前，因?yàn)轭伾珳\→深，鹵素?zé)o→有，環(huán)保非→環(huán)保。這三個(gè)條件都滿足，所以這樣的轉(zhuǎn)換是推薦的，換產(chǎn)時(shí)間較短。但如果存在訂單C顏色更深，但鹵素從有到無，那么可能需要權(quán)衡。 因此，可能需要為每個(gè)可能的相鄰訂單對(duì)計(jì)算換產(chǎn)時(shí)間，并找到一個(gè)排列使得總和最小。 這類似于尋找一個(gè)排列，使得相鄰元素之間的轉(zhuǎn)換成本總和最小，即旅行商問題（TSP）。因此，這是一個(gè)NP難的問題，對(duì)于較大的訂單數(shù)量，可能需要啟發(fā)式方法。 可能的啟發(fā)式方法包括： - 最近鄰算法：從一個(gè)訂單開始，每次選擇換產(chǎn)時(shí)間最小的下一個(gè)訂單。 - 遺傳算法：通過進(jìn)化算法尋找較優(yōu)的排列。 - 2-opt算法：對(duì)現(xiàn)有排列進(jìn)行局部優(yōu)化，交換訂單對(duì)以降低總成本。 現(xiàn)在，回到整個(gè)問題的解決流程： 1. 輸入數(shù)據(jù)： - 機(jī)臺(tái)列表：m臺(tái)。 - 產(chǎn)品列表：n種，每種產(chǎn)品可能的屬性（是否含鹵素，是否環(huán)保）。 - 顏色列表：x種，每個(gè)顏色有深淺順序。 - 產(chǎn)品-機(jī)臺(tái)-產(chǎn)能表：每個(gè)產(chǎn)品在每個(gè)可用機(jī)臺(tái)上的每小時(shí)產(chǎn)能。 - 換產(chǎn)顏色難度系數(shù)表：可能是一個(gè)矩陣，記錄顏色i到顏色j的換產(chǎn)難度系數(shù)（例如，分值越高，換產(chǎn)時(shí)間越短）。 - 訂單列表：每個(gè)訂單的產(chǎn)品、數(shù)量、顏色、是否含鹵素、是否環(huán)保。 2. 預(yù)處理步驟： a. 對(duì)每個(gè)訂單，確定可以生產(chǎn)的機(jī)臺(tái)集合，基于產(chǎn)品-機(jī)臺(tái)-產(chǎn)能表。 b. 計(jì)算每個(gè)訂單在各可用機(jī)臺(tái)上的生產(chǎn)時(shí)間：數(shù)量 / 每小時(shí)產(chǎn)能。 c. 對(duì)于顏色轉(zhuǎn)換，根據(jù)換產(chǎn)顏色難度系數(shù)表，轉(zhuǎn)換為換產(chǎn)時(shí)間。例如，顏色i到顏色j的換產(chǎn)時(shí)間可能為某個(gè)函數(shù)，如t_color = 1/s_ij，其中s_ij是難度系數(shù)表中的分值?；蛘?，可能分值越高，換產(chǎn)時(shí)間越短，所以直接使用分值作為權(quán)重，或者轉(zhuǎn)換公式。 d. 同樣，處理鹵素和環(huán)保的換產(chǎn)時(shí)間。例如，從無鹵素到有鹵素的換產(chǎn)時(shí)間t_halogen_forward，反之t_halogen_backward。類似環(huán)保的換產(chǎn)時(shí)間。 假設(shè)對(duì)于鹵素，無→有的換產(chǎn)時(shí)間為t_halogen_forward，而有→無的換產(chǎn)時(shí)間為t_halogen_backward，且t_halogen_forward < t_halogen_backward。同理，環(huán)保非→環(huán)保的換產(chǎn)時(shí)間t_eco_forward，環(huán)?！堑膿Q產(chǎn)時(shí)間t_eco_backward，且t_eco_forward < t_eco_backward。 因此，總換產(chǎn)時(shí)間t_change = t_color + t_halogen + t_eco. 其中，t_color是根據(jù)顏色轉(zhuǎn)換方向從表中獲取的時(shí)間，t_halogen和t_eco根據(jù)轉(zhuǎn)換方向是否推薦來決定。 3. 分配訂單到機(jī)臺(tái)： 這是一個(gè)關(guān)鍵步驟，因?yàn)椴煌姆峙浞绞綍?huì)影響各機(jī)臺(tái)的總時(shí)間。需要考慮各機(jī)臺(tái)的生產(chǎn)時(shí)間總和以及換產(chǎn)時(shí)間總和。但換產(chǎn)時(shí)間總和取決于訂單的順序，因此在分配時(shí)需要預(yù)估可能的換產(chǎn)時(shí)間。 可能的策略： a. 將訂單分配到其可用機(jī)臺(tái)中，生產(chǎn)時(shí)間較短的機(jī)臺(tái)。例如，優(yōu)先選擇產(chǎn)能高的機(jī)臺(tái)，以減少生產(chǎn)時(shí)間。 b. 同時(shí)考慮訂單之間的屬性相似性，將具有相似屬性的訂單分配到同一機(jī)臺(tái)，以減少換產(chǎn)時(shí)間。例如，同一顏色、鹵素狀態(tài)、環(huán)保狀態(tài)的訂單分配到同一機(jī)臺(tái)。 但這種策略可能需要復(fù)雜的計(jì)算。 另一種方法是，使用貪心算法，每次將訂單分配到當(dāng)前總負(fù)載（生產(chǎn)時(shí)間）最小的可用機(jī)臺(tái)，同時(shí)記錄該機(jī)臺(tái)當(dāng)前的最后一個(gè)訂單的屬性，以便后續(xù)排序時(shí)減少換產(chǎn)時(shí)間。 但這樣可能無法動(dòng)態(tài)調(diào)整順序。 4. 對(duì)每個(gè)機(jī)臺(tái)的訂單進(jìn)行排序優(yōu)化： 在分配后，每個(gè)機(jī)臺(tái)有一組訂單需要處理。需要確定它們的加工順序，使得換產(chǎn)時(shí)間總和最小，從而使得該機(jī)臺(tái)的總時(shí)間（生產(chǎn)時(shí)間總和 + 換產(chǎn)時(shí)間總和）最小。 這可能涉及到動(dòng)態(tài)規(guī)劃、啟發(fā)式算法或元啟發(fā)式算法。 5. 整體優(yōu)化： 可能需要迭代調(diào)整訂單分配和順序，以找到更優(yōu)的解。例如，使用局部搜索，交換兩個(gè)訂單的分配機(jī)臺(tái)，然后重新計(jì)算各機(jī)臺(tái)的總時(shí)間，看是否改善。 綜上，這個(gè)問題的解決方案大致分為以下幾個(gè)步驟： 1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理：確定每個(gè)訂單的可分配機(jī)臺(tái)，計(jì)算生產(chǎn)時(shí)間，確定換產(chǎn)時(shí)間的計(jì)算方式。 2. 初始訂單分配：將訂單分配到機(jī)臺(tái)，可能基于生產(chǎn)時(shí)間最短或負(fù)載均衡。 3. 機(jī)臺(tái)內(nèi)部排序優(yōu)化：對(duì)每個(gè)機(jī)臺(tái)的訂單進(jìn)行排序，以最小化換產(chǎn)時(shí)間總和。 4. 全局優(yōu)化：調(diào)整訂單的分配機(jī)臺(tái)，重新排序，以降低最大機(jī)臺(tái)總時(shí)間。 5. 輸出結(jié)果：各機(jī)臺(tái)的訂單順序表。 現(xiàn)在，如何具體實(shí)施這些步驟？ 例如，假設(shè)換產(chǎn)時(shí)間的計(jì)算方式如下： - 顏色轉(zhuǎn)換時(shí)間：根據(jù)顏色難度系數(shù)表，比如顏色i到顏色j的分值為s_ij，那么換產(chǎn)時(shí)間t_color = base_time_color / s_ij，其中base_time_color是一個(gè)基礎(chǔ)時(shí)間，分值越高，時(shí)間越短?；蛘撸种悼赡苤苯哟頃r(shí)間，例如，s_ij越大，換產(chǎn)時(shí)間越短。 例如，假設(shè)顏色難度系數(shù)表中，淺色到深色的分值為高（比如5分），而深到淺為低（比如1分），那么換產(chǎn)時(shí)間可能為t_color = 60分鐘 / s_ij（假設(shè)分值為1到5，這樣淺到深的換產(chǎn)時(shí)間為12分鐘，深到淺為60分鐘）。但具體數(shù)值可能需要用戶提供，但問題中沒有給出，所以可能需要假設(shè)。 同樣，鹵素轉(zhuǎn)換時(shí)間：從無到有，換產(chǎn)時(shí)間t_halogen_forward=10分鐘；從有到無，t_halogen_backward=30分鐘。 環(huán)保轉(zhuǎn)換時(shí)間：從非環(huán)保到環(huán)保，t_eco_forward=10分鐘；反之，t_eco_backward=20分鐘。 總換產(chǎn)時(shí)間t_change = t_color + t_halogen + t_eco. 例如，如果一個(gè)換產(chǎn)步驟的顏色轉(zhuǎn)換是淺到深，分值為5，則t_color=12分鐘；鹵素從無到有，t_halogen=10分鐘；環(huán)保從非到環(huán)保，t_eco=10分鐘。總換產(chǎn)時(shí)間=12+10+10=32分鐘。 另一個(gè)例子，顏色轉(zhuǎn)換深到淺，分值為1，t_color=60分鐘；鹵素從有到無，t_halogen=30分鐘；環(huán)保從環(huán)保到非，t_eco=20分鐘。總換產(chǎn)時(shí)間=60+30+20=110分鐘。 因此，換產(chǎn)時(shí)間可能差異很大，所以排序時(shí)盡量符合推薦順序。 接下來，如何處理訂單的排序？ 對(duì)于一個(gè)機(jī)臺(tái)上的訂單列表，需要找到一個(gè)排列，使得相鄰訂單之間的換產(chǎn)時(shí)間總和最小。這類似于TSP問題，但路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)不重要，因?yàn)榭赡苊總€(gè)機(jī)臺(tái)在開始前有一個(gè)初始狀態(tài)（比如無顏色、無鹵素、非環(huán)保），或者需要考慮初始狀態(tài)。假設(shè)初始狀態(tài)為空，那么第一個(gè)訂單的換產(chǎn)時(shí)間可能為從初始狀態(tài)到第一個(gè)訂單屬性的換產(chǎn)時(shí)間，或者初始狀態(tài)沒有換產(chǎn)時(shí)間。這需要明確。 例如，如果機(jī)臺(tái)初始狀態(tài)是空的，那么第一個(gè)訂單不需要換產(chǎn)時(shí)間，或者需要從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)換到第一個(gè)訂單的屬性，可能有一個(gè)初始換產(chǎn)時(shí)間。但用戶問題中沒有提到初始狀態(tài)，可能需要假設(shè)初始狀態(tài)沒有顏色、無鹵素、非環(huán)保，因此第一個(gè)訂單的換產(chǎn)時(shí)間需要考慮從初始狀態(tài)到該訂單屬性的轉(zhuǎn)換。但這樣可能增加換產(chǎn)時(shí)間，或者可能初始狀態(tài)不影響，第一個(gè)訂單無需換產(chǎn)時(shí)間。這需要進(jìn)一步澄清。 假設(shè)每個(gè)機(jī)臺(tái)在開始生產(chǎn)當(dāng)天的第一個(gè)訂單時(shí)，可能需要進(jìn)行一次初始換產(chǎn)，將機(jī)器從某種默認(rèn)狀態(tài)調(diào)整到第一個(gè)訂單的屬性。因此，換產(chǎn)時(shí)間應(yīng)該包括初始換產(chǎn)時(shí)間。或者，假設(shè)初始狀態(tài)不影響，第一個(gè)訂單無需換產(chǎn)時(shí)間，只有后續(xù)訂單之間的轉(zhuǎn)換需要計(jì)算。 根據(jù)用戶的問題描述，換產(chǎn)是在更換產(chǎn)品時(shí)發(fā)生的，因此第一個(gè)訂單的生產(chǎn)前不需要換產(chǎn)，因?yàn)闄C(jī)器可能已經(jīng)處于適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)？或者，可能需要初始設(shè)置時(shí)間。這個(gè)問題的描述中可能沒有明確說明，所以可能需要假設(shè)第一個(gè)訂單的換產(chǎn)時(shí)間為零，或者認(rèn)為初始狀態(tài)不影響，只計(jì)算訂單之間的換產(chǎn)時(shí)間。 例如，假設(shè)換產(chǎn)時(shí)間僅發(fā)生在兩個(gè)訂單之間，而第一個(gè)訂單沒有之前的換產(chǎn)時(shí)間。因此，總換產(chǎn)時(shí)間是訂單數(shù)量減一乘以相鄰換產(chǎn)時(shí)間的總和。 現(xiàn)在，針對(duì)一個(gè)機(jī)臺(tái)上的訂單列表，如何找到使總換產(chǎn)時(shí)間最小的順序？ 這類似于尋找一個(gè)排列，使得相鄰訂單之間的換產(chǎn)時(shí)間總和最小。這可以建模為一個(gè)有向圖，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)訂單，邊代表換產(chǎn)時(shí)間。問題轉(zhuǎn)化為找到一條經(jīng)過所有節(jié)點(diǎn)的路徑，使得總邊權(quán)（換產(chǎn)時(shí)間）之和最小。這類似于TSP問題中的路徑問題，但每個(gè)節(jié)點(diǎn)必須被訪問一次，且路徑不需要回到起點(diǎn)。 由于TSP是NP難的，對(duì)于訂單數(shù)量較多的情況，可能需要使用啟發(fā)式算法。例如： - 動(dòng)態(tài)規(guī)劃：適用于小規(guī)模訂單（比如10個(gè)以內(nèi)）。 - 最近鄰算法：從某個(gè)訂單開始，每次選擇換產(chǎn)時(shí)間最小的下一個(gè)訂單。 - 遺傳算法：生成多個(gè)排列，通過交叉和變異尋找較優(yōu)解。 - 2-opt局部優(yōu)化：對(duì)現(xiàn)有排列進(jìn)行局部調(diào)整，減少總換產(chǎn)時(shí)間。 現(xiàn)在，如何將這三個(gè)因素（顏色、鹵素、環(huán)保）的換產(chǎn)時(shí)間綜合起來？ 可能需要為每對(duì)訂單計(jì)算它們的換產(chǎn)時(shí)間。例如，對(duì)于訂單A和訂單B，換產(chǎn)時(shí)間由A到B的顏色轉(zhuǎn)換、鹵素轉(zhuǎn)換、環(huán)保轉(zhuǎn)換決定。 因此，需要為每對(duì)訂單預(yù)先計(jì)算換產(chǎn)時(shí)間，并存儲(chǔ)為一個(gè)矩陣。然后，在尋找最優(yōu)順序時(shí)，利用這個(gè)矩陣來評(píng)估總換產(chǎn)時(shí)間。 綜上，整個(gè)問題的解決步驟如下： 1. 預(yù)處理每個(gè)訂單的可分配機(jī)臺(tái)，并計(jì)算在各機(jī)臺(tái)的生產(chǎn)時(shí)間。 2. 將訂單分配到各機(jī)臺(tái)，可以考慮生產(chǎn)時(shí)間最短的機(jī)臺(tái)，或使用其他分配策略。 3. 對(duì)每個(gè)機(jī)臺(tái)的訂單進(jìn)行排序，以最小化換產(chǎn)時(shí)間總和，可使用啟發(fā)式算法。 4. 計(jì)算各機(jī)臺(tái)的總時(shí)間（生產(chǎn)時(shí)間總和 + 換產(chǎn)時(shí)間總和），找出最大的總時(shí)間作為當(dāng)前的makespan。 5. 通過調(diào)整訂單的分配和排序，迭代優(yōu)化以降低makespan。 例如，使用遺傳算法，將訂單的分配和排序編碼為染色體，通過交叉、變異等操作尋找更優(yōu)解，評(píng)估每個(gè)解的makespan。 不過，這樣的方法在計(jì)算上可能較為復(fù)雜，尤其是當(dāng)訂單和機(jī)臺(tái)數(shù)量較大時(shí)。 另一個(gè)思路是，將問題分解為兩個(gè)階段：分配和排序，每個(gè)階段使用啟發(fā)式方法。 例如，在分配階段，使用貪心策略將訂單分配到機(jī)臺(tái)，考慮生產(chǎn)時(shí)間和可能的換產(chǎn)時(shí)間；在排序階段，對(duì)每個(gè)機(jī)臺(tái)的訂單使用TSP啟發(fā)式算法進(jìn)行排序。 可能的偽代碼如下： for each order in orders: find all machines that can produce this order for each candidate machine: estimate the additional time if this order is added to the machine's schedule assign the order to the machine with the least estimated additional time 其中，估計(jì)的additional time包括生產(chǎn)時(shí)間和可能的換產(chǎn)時(shí)間。例如，在分配時(shí)，如果機(jī)器當(dāng)前已分配了最后一個(gè)訂單，那么新訂單的換產(chǎn)時(shí)間可以估計(jì)為當(dāng)前最后一個(gè)訂單到新訂單的換產(chǎn)時(shí)間。這樣，每次分配訂單時(shí)，都選擇使得新增時(shí)間（生產(chǎn)時(shí)間 + 換產(chǎn)時(shí)間）最小的機(jī)臺(tái)。 這類似于貪心的在線算法，但可能無法得到全局最優(yōu)解。 在排序階段，對(duì)每個(gè)機(jī)臺(tái)的訂單列表，使用最近鄰算法：從某個(gè)訂單開始，每次選擇換產(chǎn)時(shí)間最小的下一個(gè)訂單，直到所有訂單被安排。 然后，可能使用2-opt算法進(jìn)行局部優(yōu)化，交換訂單對(duì)以降低總換產(chǎn)時(shí)間。 綜上，該問題的解決方案需要結(jié)合訂單分配和排序優(yōu)化，并考慮換產(chǎn)時(shí)間的復(fù)雜計(jì)算。最終輸出每個(gè)機(jī)臺(tái)的訂單加工順序，使得總生產(chǎn)時(shí)間最短。 在實(shí)際應(yīng)用中，可能需要使用專門的排產(chǎn)軟件或優(yōu)化庫來處理，但針對(duì)這個(gè)問題，可能需要設(shè)計(jì)一個(gè)算法框架，并結(jié)合具體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。 現(xiàn)在，我需要將上述思考整理成一個(gè)結(jié)構(gòu)化的解決方案，分步驟說明解決該問題的方法，并可能給出算法或模型的建議。  ?閱讀原文：原文鏈接 該文章在 2025/2/26 18:21:31 編輯過 |
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